题目

已知函数f（x）=x-sinx，若f（x₁）+f（x₂）＞0，则下列不等式中正确的是（　　）

A．x1＞ x  2

B．x1＜ x  2

C．x1+ x  2 ＞0

D．x1+ x  2 ＜0

答案

f′（x）=1-cosx≥0，所以f（x）是增函数；
又f（-x）=-x+sinx=-（x-sinx）=-f（x），
所以f（x）为奇函数；
故由f（x₁）+f（x₂）＞0，得f（x₁）＞-f（x₂）=f（-x₂），
由增函数知x₁＞-x₂，即x₁+x₂＞0，
故选C．

解析