已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(

x+y
1+xy
)，且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）若f(
a+b
1+ab
)=1，f(
a-b
1-ab
)=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．
（3）若f(-
1
2
)=1，试解关于x的方程f(x)=-
1
2
．

答案

（1）令x=y=0，
∴f（0）=0，令y=-x，有f（-x）+f（x）=f（0）=0，
∴f（x）为奇函数
（2）∵f(

a+b
1+ab
)=1，f(
a-b
1-ab
)=2，
即

解析

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