题目

已知函数f(x)=2x+

a

x

的定义域为（0，2]（a为常数）．
（1）证明：当a≥8时，函数y=f（x）在定义域上是减函数；
（2）求函数y=f（x）在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

答案

（1）x₁＜x₂，x₁，x₂∈（0，2]f(x1)-f(x2)=

(x1-x2)(2x1x2-a)

x1x2

因为x₁＜x₂，x₁，x₂∈（0，2]
所以x₁-x₂＜0，2x₁x₂＜8≤a，2x₁x₂-a＜0f（x₁）-f（x₂）＞0，f（x₁）＞f（x₂）
所以f（x）是减函数
（2）①当a=0，f（x）=x，f（x）是增函数
所以x=2，max=f(2)=4+

a

2

，无最小值
②当a＜0时，f（x）是增函数
所以x=2，fmax=f(2)=4+

a

2

，无最小值
③当a＞0且

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