题目

已知函数f(x)=

1

x2

+|x2-a|（常数a∈R⁺）
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（Ⅱ）试研究函数f（x）在定义域内的单调性，并利用单调性的定义给出证明．

答案

（1）定义域为：（-∞，0）∪（0，+∞）
∵f(-x)=

1

(-x)2

+|(-x)2-a|=

1

x2

+|x2-a|=f(x)，
∴f（x）是偶函数．
（2）f（x）=

解析 相关题目 已知函数f(x)=1x2+|x2-a|（常 函数f（x）=x2+4ax+2在（-∞，6）内递 已知y=f（x）（x≠0）对任意x1，x2恒有f 已知函数f（x）为R上偶函数，且f（x）在[0， 已知函数f（x）=2-x，x＜ 已知定义在R上的函数f（x）=2x+a2x 函数f(x)=x+ax．（1）判断并证明函 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0 定义在R上的函数f（x）满足f(x)= 设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y） 闽ICP备2021017268号-8