设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=

π
8
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f(
α
2
)=
3
5
，α∈(0，π)，试求f(α+
5π
8
)的值．

答案

（1）∵x=

π
8
是函数y=f（x）的图象的对称轴，
∴sin(2×
π
8
+ϕ)=±1，∴
π
4
+ϕ=kπ+
π
2
，k∈Z，…（2分）
∵-π＜ϕ＜0，∴ϕ=-
3π
4
，…（4分）
故f(x)=sin(2x-
3π
4
)…（6分）
（2）因为f(
α
2
)=
3
5
，α∈(0，π)，
所以sin(α-
3π
4
)=
3
5
，cos(α-
3π
4
)=
4
5
．…（8分）
故sinα=sin[(α-
3π
4
)+
3π
4
]=sin(α-
3π
4
)•cos
3π
4
+cos(α-
3π
4
)•sin
3π
4

=

解析

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