题目

已知函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=1，f（-1）=-1．（1）求实数b值；（2）若不等式f（x）≥-2恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数y=f（x）存在最大值M（a），求M（a）的最小值．

答案

（1）∵函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=1，f（-1）=-1，
∴a+b+c=1，a-b+c=-1，解得 b=1，且 a+c=0．
（2）由上知 f（x）=ax²+x-a，
∵不等式f（x）≥-2恒成立，
∴ax²+x+2-a≥0 恒成立，
∴