题目

若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；  ②对于定义域上的任意x₁，x₂，当x₁≠x₂时，恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）=

1

x

   
（2）f（x）=x²  
（3）f（x）=

2x-1

2x+1

 
（4）f（x）=

答案

依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数， （1）f（x）= 1 x 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（-∞，0），（0，+∞），故排除（1）； （2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）； （3）f（x）= 2x-1 2x+1 =1- 2 2x+1 ，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）； （4）f（x）= 解析 相关题目 若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的 已知函数f（x）=|x2-4x+3|．（1）求函 设a＞0，f(x)=2xa+a2x是 如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都 关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x 下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函 函数f（x）=-x2+2ax与g（x）=2a+ 函数y=x2+2x-3的单调递减区 已知函数f(x)=2x+4 ， 已知函数f（x）=4x2-4mx+m2-2m+2 闽ICP备2021017268号-8