题目

已知函数f（x）=|x²-4x+3|．
（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；
（2）求集合M={m|m使方程f（x）=m有四个不相等的实根}．

答案

（1）f（x）=|（x-2）²-1|，函数图象如图，



∴f（x）的单调递增区间是（1，2），（3，+∞），单调递减区间是（-∞，1），（2，3）；
（2）由图象，考虑y=m与图象有四个交点时，0＜m＜1，即使方程f（x）=m有四个不相等的实根时，0＜m＜1，
∴M={m|0＜m＜1}．

解析