题目

已知函数f（x）=alog₂^x-blog₃^x+2，若f（

1

2009

）=4，则f（2009）的值为______．

答案

由题意可得：函数f（x）=alog₂^x-blog₃^x+2，
所以f（

1

x

）=alog2

1

x

-blog3

1

x

+2=-alog₂x+blog₃x+2，
所以f（x）+f（

1

x

）=4．
因为f（

1

2009

）=4，所以f（2009）=0．
故答案为0．

解析