题目

判断f（x）=1-2x²在x∈[0，+∞）的单调性，并用定义证明．

答案

函数f（x）=1-2x²在[0，+∞）上为单调减函数．其证明如下：
 任取0≤x₁＜x₂，则f（x₂）-f（x₁）=1-2x₂²-1+2x₁²
=2x₁²-2x₂²=2（x₁-x₂）（x₁+x₂）
∵0≤x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂＞0
∴f（x₂）-f（x₁）＜0，即f（x₂）＜f（x₁）
故f（x）=1-2x²在[0，+∞）上为单调减函数．

解析