题目

已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，若f（x）在区间[m，n]上的值域是[m，n]，则m=______，n=______．

答案

由f（1+x）=f（1-x）可知二次函数函数f（x）的对称轴为x=1，
又因f（0）=0，f（1）=1则f（x）=-（x-1）²+1≤1，
∴n≤1
∴f（x）在区间[m，n]上单调递增即