题目

若f（x）=log_a（4-3ax）与g（x）=

a

x+1

在区间（0，

1

2

]上均为减函数，则a的取值范围是（　　）

A．a＞1	B．1＜a＜ 8 3
C．0＜a＜1	D．0＜a＜1或1＜a＜ 8 3

答案

令y=log_at，t=4-3ax，
（1）若0＜a＜1，则函y=log_at，是减函数，
由题设知t=4-3ax为增函数，需a＜0
故此时无解．
（2）若a＞1，则函y=log_at，是增函数，则t为减函数，需a＞0且4-3a×

1

2

≥0
此时，1＜a≤

8

3

综上：若f（x）=log_a（4-3ax）在区间（0，

1

2

]上均为减函数，实数a 的取值范围是（1，

8

3

]．
又g（x）=

a

x+1

在区间（0，

1

2

]上为减函数，可得a的取值范围是a＞0．
综上所述，则a的取值范围是1＜a＜

8

3

．
故选B．

解析