题目

大楼共有n层，现每层指派一人，共n个人集中到第k层开会 试问如何确定k，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样）

答案

设相邻两层楼梯长为a，则问题转化为下列和式S的最小值的探求：
S=S（k）=a[1+2+3+⋅⋅⋅+（k-1）]+a[1+2+⋅⋅⋅+（n-k ）]
=a[k²-（n+1）k+

1

2

（n²+n）]
目标函数S（k）为k的二次函数，且a＞0，
故当n为奇数时，取k=

n+1

2

，S最小；当n为偶数时，取k=

n

2

或 

n+2

2

，S最小．

解析