题目

函数f（x）=log

1

2

（x²-2x-3）的单调减区间是（　　）

A．（3，+∞）

B．（1，+∞）

C．（-∞，1）

D．（-∞，-1）

答案

要使函数f（x）=log

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（x²-2x-3）的解析式有意义
x²-2x-3＞0
解得x＜-1，或x＞3
当x∈（-∞，-1）时，内函数为减函数，外函数也为减函数，则复合函数f（x）=log

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（x²-2x-3）为增函数；
当x∈（3，+∞）时，内函数为增函数，外函数为减函数，则复合函数f（x）=log

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（x²-2x-3）为减函数；
故函数f（x）=log

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2

（x²-2x-3）的单调减区间是（3，+∞）
故选A

解析