题目

已知定义域为R的函数f（x）满足；f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）＞1．
（1）求f（0）；
（2）求证：f（-4）＜1．

答案

（1）令x=0，y=3得
f（3）=f（0）f（3）
∵f（3）＞1
∴f（0）=1
（2）证明：∵f（x+y）=f（x）f（y），
∴f（3）=[f（1）]³＞1
∴f（1）＞1
∴f（4）=[f（1）]⁴＞1
∵f（4-4）=f（4）f（-4）
即f(-4)=

1

f(4)

＜1

解析