题目

已知函数f（x）=|x-a|及g（x）=x²+2ax+1（a＞0且a为常数），且函数f（x）及g（x）的图象与y轴交点的纵坐标相等．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

答案

（Ⅰ）由题意得：f（0）=g（0），
即|a|=1，
又因为a＞0，
所以a=1．
（Ⅱ）由（I）可得：F（x）=f（x）+g（x）=|x-1|+x²+2x+1
①当x≥1时，F（x）=（x-1）+x²+2x+1=x²+3x=(x+

3

2

)2-

9

4

，
所以根据二次函数的现在可得：F（x）在[1+∞）在上单调递增．　　　 
②当x＜1时，F（x）=-（x-1）+x²+2x+1

=x2+x+2

=(x+ 1 2 )2+ 7 4

，
所以根据二次函数的现在可得：F（x）在[-

1

2

，1)上单调递增．
因为当x=1时，F（x）=4；当x＜1时，F（x）＜4，
所以F（x）在[-

1

2

，+∞)上单调递增．

解析