题目

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式

3f(-x)-2f(x)

5x

≤0的解集为（　　）

A．（-∞，-2]∪（0，2]	B．[-2，0]∪[2，+∞）
C．（-∞，-2]∪[2，+∞﹚	D．[-2，0）∪（0，2]

答案

∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0
∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负
当x＞0时，不等式

3f(-x)-2f(x)

5x

≤0等价于3f（-x）-2f（x）≤0
又奇函数f（x），所以有f（x）≥0
所以有0＜x≤2
同理当x＜0时，可解得-2≤x＜0
综上，不等式

3f(-x)-2f(x)

5x

≤0的解集为[-2，0）∪（0，2]
故选D

解析