题目

已知函数f（x）=|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+m²-7m．
（1）若方程f（x）=|m|在[-4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；
（2）若对任意x₁∈（-∞，4]，均存在x₂∈[3，+∞），使得f（x₁）＞g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

答案

（1）方程f（x）=|m|，即|x-m|=|m|，解得x=0，或x=2m．
要使方程|x-m|=|m|在[-4，+∞）上有两个不同的解，
需 2m≥-4，且2m≠0．解得 m≥-2 且m≠0．
故实数m的取值范围为[-2，0）∪（0，+∞）．
（2）命题等价于任意x₁∈（-∞，4]，任意的x₂∈[3，+∞），f_min（x₁）＞gmax( x2)成立．
又函数f（x）=|x-m|=