题目

定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
（1）2*2010=1；  （2）（2n+2）*2010=3×[（2n）*2010]，则2008*2010=______．

答案

设（2n）*2010=a_n，则（2n+2）*2010=a_n+1，且a₁=1，
∴a_n+1=3a_n，
∴a_n=3^n-1，
即（2n）*2010=3^n-1，
∴2008*2010=3¹⁰⁰³．
故答案为：3¹⁰⁰³．

解析