题目

f（x）=|x+2|+1，g（x）=ax，对于任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

（1）x≥-2，f（x）=x+3，f（x）-g（x）=（1-a）x+3≥0恒成立
x=-2时，-2（1-a）+3≥0，a≥-

1

2

x＞-2时，（1-a）x+3≥0，则需（1-a）非负，a≤1
所以-

1

2

≤a≤1；
（2）x＜-2，f（x）=-x-1，f（x）-g（x）=（-1-a）x-1≥0恒成立
x=-2时，-2（-1-a）-1≥0，a≥-

1

2

x＜-2时，（-1-a）x-1≥0，则需（-1-a）非正，a≥-1
所以a≥-

1

2

综上，取两段的交集，-

1

2

≤a≤1
故答案为：[-

1

2

，1]

解析