题目

若函数f（x）=x+asinx在R上递增，则实数a的取值范围为______．

答案

∵f′（x）=1+acosx，
∴要使函数f（x）=x+asinx在R上递增，则1+acosx≥0对任意实数x都成立．
∵-1≤cosx≤1，
①当a＞0时-a≤acosx≤a，
∴-a≥-1，∴0＜a≤1；
②当a=0时适合；
③当a＜0时，a≤acosx≤-a，
∴a≥-1，
∴-1≤a＜0．
综上，-1≤a≤1．
故答案为：[-1，1]

解析