在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=（sinA-sinB）•x在R上是增函数；　②若a2-b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC是Rt△；　③cosC+sinC的最小值为-

答案

①∵a＞b，根据正弦定理得sinA＞sinB，
∴f（x）=（sinA-sinB）•x在R上是增函数，故正确；
②∵a2-b2=（acosB+bcosA）2
∴a2-b2=（acosB+bcosA）2=a2cos2B+2abcosBcosA+b2cos2A，
整理得a2sin2B=2abcosBcosA+b2（1+cos2A），
即sin2Asin2B=2sinAsinBcosBcosA+sin2B（1+cos2A），
sinA（sinAsinB-cosBcosA）=sinB+cosA（sinAcosB+sinBcosA）
sinAcosC=sinB+cosAsinC，∴sin（A-C）=sin（A+C），
∴A-C+A+C=π，即A=
π
2
，故△ABC是Rt△；正确；
③cosC+sinC=

解析

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