题目

已知函数f（x）=x³+2x，x∈R，若不等式f（mcosθ）+f（m-sinθ）≥0，当θ∈[0，

π

2

]时恒成立，则实数m的取值范围是______．

答案

∵f（x）=x³+2x
∴f（x）递增且为奇函数
∴f（mcosθ）+f（m-sinθ）≥0即为f（mcosθ）≥f（sinθ-m）
即为mcosθ≥sinθ-m当θ∈[0，

π

2

]时恒成立
m≥

sinθ

1+cosθ

=tan

θ

2

当θ∈[0，

π

2

]恒成立
当θ=

π

2

时，tan

θ

2

有最大值1
∴m≥1
故答案为：[1，+∞）

解析