题目

以下函数中，对定义域中任意的x₁．x₂（x₁≠x₂）均满足f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）的是（　　）

A．f（x）=3x

B．f（x）=x3

C．f（x）=3x

D．y=log3x

答案

∵函数的定义域中任意的x₁．x₂（x₁≠x₂）均满足f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），
对于A，f（x）=3x，显然不满足f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），可排除A；
对于B，f（x）=x³，当x₁≠x₂时，f（x₁+x₂）=(x1+x2)3≠x13?x23=f（x₁）f（x₂），可排除B；
对于C，f（x）=3^x，当x₁≠x₂时，f（x₁+x₂）=3x1+x2=3x1?3x2=f（x₁）f（x₂），故C正确；
对于D，f（x）=log₃x，当x₁≠x₂时，f（x₁+x₂）=log₃（x₁+x₂）≠log₃x₁+log₃x₂，故可排除D．
综上所述，C正确．
故选C．

解析