当x1≠x2时，有f（x1+x22）＜

难度：简单 题型：单选题 来源：不详

题目

当x1≠x2时，有f（

x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（　　）
A．y=x B．y=|x| C．y=x2 D．y=log2x

答案

A、对于函数y=f（x）=x，当x1≠x2时，有f（

x1+x2
2
）=
x1+x2
2
，
f(x1)+f(x2)
2
=
x1+x2
2
，
f（
x1+x2
2
）=
f(x1)+f(x2)
2
，故不是严格下凸函数．
B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1≠x2 ＞0时，f（
x1+x2
2
）=|
x1+x2
2
|=
x1+x2
2
，
f(x1)+f(x2)
2
=
|x1|+|x2|
2
=
x1+x2
2
，
f（
x1+x2
2
）=
f(x1)+f(x2)
2
，故不是严格下凸函数．
C、对于函数 y=f（x）=x2，当x1≠x2时，有f（
x1+x2
2
）=(
x1+x2
2
)2=
x12+2x1x2+x22
4
，
f(x1)+f(x2)
2
=
x12 +x22
2
，显然满足f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
，故是严格下凸函数．
D、对于函数y=f（x）=log2x，f（
x1+x2
2
）=log2
x1+x2
2
，
f(x1)+f(x2)
2
=
1
2
(log2x1+log2x2)=log2

解析

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