题目

若函数f（x）=log_a（x²+1）（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，则函数f（x）的值域为______．

答案

由于函数y=x²+1、函数f（x）=log_a（x²+1）（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上都是增函数，故a＞1．
再由y=x²+1≥1可得 f（x）=log_a（x²+1）≥log_a1=0，
故函数f（x）的值域为[0，+∞），
故答案为[0，+∞）．

解析