题目

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，，
（1）求f（1），f（-1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围。

答案

解：（1），f（-1）=-f（1）=3；
（2）令x＜0，则-x＞0，；
又因为f（x）在R上为奇函数，
所以f（0）=0，
∴；
 （3）设，
所以，
而，
所以，
所以，
在（0，+∞）上为减函数，
且当x＞0时，f（x）＜f（0）=0，
∴在[0，+∞)上为减函数，
又∵f（x）在R上为奇函数，图象关于原点对称，
∴f（x）在R上为减函数。
由于，
∴a＞2。

解析