题目

已知函数，函数，
（1）若g（mx²+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]²-2a f（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为[n，m]，值域为[2n，2m]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由。

答案

解：（1），
，
令，
当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+∞），不成立；
当m≠0时，
的定义域为R，
，
解得m＞1；
综上所述，m＞1。
（2），x∈[-1，1]，
令，
，
对称轴为t=a，
当
当；
当a＞3时，；
综上所述，；
（3），
假设存在，
由题意，知，
∴存在n=0，m=2，使得函数的定义域为[0，2]，值域为[0，4]。

解析