设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x

难度：简单 题型：单选题 来源：不详

题目

设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=lnx-x，则有（　　）

A．f(
1
3
)＜f(
3
2
)＜f(
2
3
) 		B．f(
2
3
)＜f(
3
2
)＜f(
1
3
)
C．f(
2
3
)＜f(
1
3
)＜f(
3
2
) 		D．f(
3
2
)＜f(
2
3
)＜f(
1
3
)

答案

当x＞1时，f′(x)=

1
x
-1＜0，故函数f（x）在（1，+∞）单调递减，
f(
1
3
)=f(2-
1
3
)=f(
5
3
)，
f(
2
3
)=f(2-
2
3
)=f(
4
3
)，
4
3
＜
3
2
＜
5
3
，
故f(
5
3
)＜f(
3
2
)＜f(
4
3
)，
即f(
1
3
)＜f(
3
2
)＜f(
2
3
)．
或者根据图象的对称性，离x=1距离近的函数值大解决．
故选A

解析

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