已知f(x)=x-exa (a＞0)．（Ⅰ

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知f(x)=x-e

x
a
 (a＞0)．
（Ⅰ）判断曲线y=f（x）在x=0的切线能否与曲线y=ex相切？并说明理由；
（Ⅱ）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（Ⅲ）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：
x1
x2
＜
e
a
．

答案

（Ⅰ）由f(x)=x-e

x
a
 (a＞0)，得：f′(x)=1-
1
a
e
x
a
，则f′(0)=1-
1
a
，f（0）=-1．
∴曲线y=f（x）在x=0的切线l的方程为y=(1-
1
a
)x-1．
若l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），则

解析

相关题目