题目

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(

x

3

)=

1

2

f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．则f(

1

3

)+f(

1

8

)=（　　）

A． 3 4

B． 1 2

C．1

D． 2 3

答案

∵f（0）=0，f（1-x）=1-f（x），
则f（1）=f（1-0）=1-f（0）=1，
f（1-

1

2

）=f（

1

2

）=1-f（

1

2

），即f（

1

2

）=

1

2

又∵f(

x

3

)=

1

2

f(x)
f（

1

3

）=

1

2

f（1）=

1

2

∴f（

1

9

）=f（

1

6

）=

1

4

又∵函数f（x）为非减函数
又由

1

9

＜

1

8

＜

1

6

∴f（

1

8

）=

1

4

∴f(

1

3

)+f(

1

8

)=

3

4

故选A．

解析