题目

函数f（x）的图象与函数g（x）=（

1

2

）^x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x²）的单调减区间为（　　）

A．（-∞，1）

B．[1，+∞]

C．（0，1）

D．[1，2]

答案

由题意函数f（x）的图象与函数g（x）=（

1

2

）^x的图象关于直线y=x对称知，函数f（x）是函数g（x）=（

1

2

）^x的反函数
所以f（x）=log

1

2

x
即f（2x-x²）=log

1

2

(2x-x2)
令2x-x²≥0，解得0≤x≤2，
又f（x）=log

1

2

x是减函数，t=2x-x²在（-∞，1）上增，在（1，+∞）上减
由复合函数的单调性知，f（2x-x²）的单调减区间为（0，1）
故选C

解析