给出下列四个结论：①已知△ABC中，三边a，b，

难度：简单 题型：填空题 来源：不详

题目

给出下列四个结论：
①已知△ABC中，三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C等于120°．
②若等差数列an的前n项和为Sn，则三点(10，

S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共线．
③等差数列an中，若S10=30，S20=100，则S30=210．
④设f(x)=
1
2x+

答案

①由（a+b+c）（a+b-c）=3ab，得到（a+b）2-c2=3ab，化简得：a2+b2-c2=ab，
则cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，根据C∈（0，180°），得到∠C=60°，所以此选项错误；
②因为
S10
10
=
10a1+
10×9
2
d
10
=a1+
9
2
d，同理
S100
100
=a1+
99
2
d，
S110
110
=a1+
109
2
d，
则
S100
100
-
S10
10
100-10
=
(a1+
99
2
d)-(a1+
9
2
d)
90
=
d
2
=
S110
110
-
S100
100
110-100
=
(a1+
109
2
d)-(a1+
99
2
d) 
10
=
d
2
，
所以三点(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共线．此选项正确；
③根据等差数列的性质可知，S10，S20-S10，S30-S20成等差数列，
得到：2（S20-S10）=S10+（S30-S20），将S10=30，S20=100，
代入得：2（100-30）=30+（S30-100），解得：S30=210．此选项正确；
④因为f（x）+f（1-x）=
1
2x+

解析

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