设二次函数 y=f（x）=ax2+bx+c的图象

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

设二次函数 y=f（x）=ax2+bx+c的图象以y轴为对称轴，已知a+b=1，而且若点（x，y）在 y=f（x）的图象上，则点（x，y2+1）在函数 g（x）=f[f（x）]的图象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）设F（x）=g（x）-λf（x），问是否存在这样的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-

答案

（1）∵二次函数 f（x）=ax2+bx+c的图象以y轴为对称轴，
∴b=0，又∵a+b=1，∴a=1，
∴f（x）=x2+c，
∵点（x，y）在 y=f（x）的图象上，则点（x，y2+1）在函数 g（x）=f[f（x）]的图象上，
∴y2+1=（x+c）2+c，即（x2+c）2+1=（x+c）2+c，
c=1，
∴f（x）=x2+1；g（x）=（x2+1）2+1；
（2）假设存在λ，使得F（x）在（-∞，-

解析

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