题目

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm²，画面的宽与高的比为λ（λ＞0），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．
（1）用λ表示宣传画所用纸张面积S=f（λ）；
（2）判断函数S=f（λ）在（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（3）当λ取何值时，宣传画所用纸张面积S=f（λ）最小？

答案

（1）设画面高为xcm，宽为λxcm，则λx²=4840．
所以纸张面积为S=f（λ）=（x+16）（λx+10）=λx²+（16λ+10）x+160，---------（2分）
将x=