题目

某企业拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元可获得利润P=-

1

80

(m-20)2+105万元；投资B项目n万元可获得利润Q=-

79

80

（40-n）²+

59

2

（40-n）万元．若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？

答案

设投资x万元于A项目，则投资（40-x）万元于B项目，…（2分）
总利润w=-

1

80

(x-20)2+105+(-

79

80

x2+

59

2

x)…（5分）
=-x²+30x+100=-（x-15）²+325…（8分）
当x=15时，W_max=325（万元）．
所以投资A项目15万元，B项目25万元时可获得最大利润，最大利润为325万元．…（10分）

解析