题目

已知，其中是常数．
（1））当时， 是奇函数；
（2）当时，的图像上不存在两点、，使得直线平行于轴．

答案

证明见解析．

解析

试题分析：(1)奇函数的问题，可以根据奇函数的定义，利用来解决，当然如果你代数式变形的能力较强，可以直接求然后化简变形为，从而获得证明；(2)要证明函数的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于轴，即方程不可能有两个或以上的解，最多只有一个解，，，因此原方程最多只有一解，或者用反证法证明，设存在，即有两个，且，使，然后推理得到矛盾的结论，从而完成证明．
试题解析：（1）由题意，函数定义域，1分
对定义域任意，有：
4分
所以，即是奇函数. 6分
（2）假设存在不同的两点，使得平行轴，则
9分
 
化简得：，即，与不同矛盾。13分
的图像上不存在两点，使得所连的直线与轴平行14分