题目

定义域为的奇函数满足，当时，，则等于(    )

A．

B．0

C．1

D．2

答案

A

解析

试题分析：∵f（x）在R上是奇函数，∴函数f（-x）=－f（x），
∵f（x+2）=－f（x），所以f（x+4）=－f（x+2）=f（x）∴函数f（x） 的周期为T=4，
又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（－1）=－f（1），
∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，∴f（1）=2，
故f（2011）=－f（1）=－2．
故选A。
点评：典型题，利用给定结论，首先确定函数的周期性是进一步解题的关键。类似题目，均应从着手研究函数的性质开始，进一步探索解题。