题目

定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于原点成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

试题分析：根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式，然后利用不等式的基本性质即可求得结果．解析：由f（x-1）的图象关于（1，0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，故f（x）为奇函数得f（s²-2s） f（t²-2t），从而t²-2ts²-2s，化简得（t-s）（t+s-2）0，又1s4，故2-sts，从而 ，而-1∈故的取值范围是,选C.
故选C．
点评：综合考查函数的奇偶性、单调性知识；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略，以及运算能力，属中档题．