题目

证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（13分）

答案

直接用定义证明函数的奇偶性和单调性。

解析

试题分析：证明：函数的定义域为，对于任意的，都有
，∴是偶函数．
（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有
，
∵，，∴
即
∴，即在上是减少的．
点评：用定义法证明函数单调性的步骤：一设二作差三变形四判断符号五得出结论，其中最重要的是四变形，最好变成几个因式乘积的形式，这样便于判断符号。