题目

（本小题满分12分）
已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

答案

（1）（2）

解析

试题分析：解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以
即：解得：…………2分
所以
因为
所以是奇函数，故 …………4分
(2)由（1）得，易知是减函数.
原不等式可以化为：
…………8分
因为是定义在上的减函数.
所以，即对恒成立.
因为 …………10分
所以…………12分
点评：解决该试题的关键是利用函数的单调性来分析求解抽象不等式，来得到不等式的解集，同时利用分离参数是思想来得到参数的取值范围，属于中档题。