题目

（本小题满分13分）
已知函数是定义在上的奇函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的值域；
（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围.

答案

(1)  (2) 函数的值域(3)

解析

试题分析：.解：（Ⅰ）∵是奇函数
∴
又
∴，
即对任意恒成立，
∴
（或者利用，求得，再验证是奇函数） …………………4分
（Ⅱ）∵
又∵， ∴
∴，
∴函数的值域……………………7分
（Ⅲ）由题意得，当时，
即恒成立，
∵，∴，
∴（）恒成立，……………………9分
设
下证在当时是增函数.
任取，则
…………………………11分
∴当时，是增函数，
∴ 
∴
∴实数的取值范围为. …………………………13分
点评：解决该试题关键是对于函数奇偶性概念和单调性概念的运用，并能结合不等式 恒成立问题，分离参数思想求解参数的取值范围。属于中档题。