题目

(本题满分12分)
定义在上的函数满足：①对任意都有；
② 在上是单调递增函数；③.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明为奇函数；
（Ⅲ）解不等式.

答案

（Ⅰ）;Ⅱ）定义域关于原点对称 令，则,∴ 则在上为奇函数. （Ⅲ）

解析

试题分析：（Ⅰ）取，则,∴ 3分
（Ⅱ）定义域关于原点对称  4分
令，则,
∴ 则在上为奇函数. 7分
（Ⅲ）不等式可化为
∴解集为  12分
点评：一般地，抽象函数所满足的关系式，应看作给定的运算法则，则变量的赋值或变量及数值的分解与组合都应尽量与已知式或所给关系式及所求的结果相关联