题目

函数。
（1） 判断并证明函数的奇偶性；
（2） 若,证明函数在（2，+）单调增；
（3） 对任意的，恒成立，求的范围。

答案

（1）函数为奇函数。 (2) 即。函数在单增；（3）。

解析

试题分析：（1）该函数为奇函数。…………..1分
证明：函数定义域为
对于任意有
所以函数为奇函数。
(2) 即。设任意且
则



，即

函数在单点增
（3）由题意：对于任意恒成立。
从而对于任意恒成立。
即对于任意恒成立。
设则当有最大值，
所以，。
点评：中档题，高一阶段，研究函数的奇偶性、单调性，多运用“定义”，这是处理这里问题的基本方法。对于“恒成立问题”，一般运用“分离参数法”，转化成求函数的最值问题。