题目

（本题满分12分）
已知函数（其中常数）
（1）判断函数的单调性，并加以证明；
（2）如果是奇函数，求实数的值。

答案

（1）；（2）；（3）．

解析

试题分析：（1）先求解函数定义域，然后结合单调性的定义，作差变形定号，下结论得到。
（2）因为函数是奇函数则有f(-x)+f(x)=0，进而得到关于a的表达式得到求解。
解（1）
，即（3分）
（2），

，即（7分）
（3）不等式对于恒成立，
,（9分）
而函数在区间上是增函数
所以，在区间上的最小值是（10分）
即，实数的取值范围是．（12分）
点评：解决该试题的关键是能利用定义法来求解和证明函数单调性问题。作差变形定号来证明。奇偶性的判定要分为两步，一看定义域，二看解析式f(-x)与f(x)的关系。