题目

设是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程,恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

∵对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[-2，0]时，，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，
若在区间（-2，6）内关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0恰有4个不同的实数解，
则函数y=f（x）与y=-log_a（x+2）在区间（-2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：
又f（-2）=f（2）=1，则有 ,解得：.