题目

已知函数对任意实数恒有且当x＞0，

(1)判断的奇偶性；
(2)求在区间[－3,3]上的最大值；
(3)解关于的不等式

答案

(1) 为奇函数(2) 6 (3)见解析

解析

本试题主要考查了函数的奇偶性和单调性以及不等式的求解综合运用。
（1）运用赋值法思想得到函数的 奇偶性的判定。
（2）先证明函数的单调性，然后利用单调性证明不等式。
（3）对于参数a分情况讨论得到解集。
解（1）取则………………1′
取
对任意恒成立 ∴为奇函数. ………………3′
（2）任取， 则
………………4′
 又为奇函数 
∴在（－∞，+∞）上是减函数.
对任意，恒有………………6′
而
∴在[－3，3]上的最大值为6………………8′
（3）∵为奇函数，∴整理原式得
进一步可得 
而在（－∞，+∞）上是减函数，………………10′
 
当时， 
当时，
当时，