题目

定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x).当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；
当－1≤x<3时，f(x)＝x，则f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f(2 012)＝(　　)

A．335

B．338

C．1 678

D．2 012

答案

B

解析

由f(x)＝f(x＋6)知函数的周期为6，f（1）＝1，f（2）＝2，f（3）＝f(－3)＝－1，
f(4)＝f(－2)＝－(－2＋2)2＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，
所以f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f(6)＝1，
所以f（1）＋f（2）＋…＋f(2 012)＝335[f（1）＋f（2）＋…＋f(6)]＋f（1）＋f（2）＝335×1＋3＝338.