题目

(本小题满分14分）
已知有
（1）判断的奇偶性；
（2）若时，证明：在上为增函数；
（3）在条件（2）下，若，解不等式：

答案

（1）奇函数；（2）见解析；（3）。

解析

(1)因为根据x,y取值的任意性，先令得,又令得
从而可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),因此f(x)是R上的奇函数.
(2)设,则，，从而利用单调性的定义证出f(x)在R上是增函数.
（3）解此不等式第一个关键是确定f(1)+f(1)=f(2)=4,然后不等式,再利用f(x)在R上是增函数，脱掉法则符号f,转化为关于x的二次不等式求解即可.
解：1）有
令得又令得
即 解得  …………14分