题目

已知函数 ,则；下面三个命题中，所有真命题的序号是          .
①  函数是偶函数；
②  任取一个不为零的有理数，对恒成立；
③  存在三个点使得为等边三角形.

答案

1①②③

解析

f（x）必然是有理数0或1，在代入函数必然是f(f（x）)=1.
（1）当，则；当，则，很显然函数=所以函数是偶函数.所以①正确；
（2）任取一个不为零的有理数，当，则；当，则，很显然函数，所以②正确；
(3)设,,,此时为等边三角形，所以③正确.